MATEMÁTICA- PROBABILIDADE E Experimento aleatório

MATEMÁTICA- PROBABILIDADE

"Quando perguntamos às pessoas se é importante aprender matemática" a resposta imediata é sim!

    Dificilmente ouviremos algo diferente. Se em seguida perguntamos porque é importante aprender matemática, é quase certo que ouviremos que esse componente é útil para a vida.

   Não há discordância de que a matemática seja útil para a vida, uma vez que saber matemática permite organizar as finanças pessoais e familiares, analisar as taxas de juros do cartão de crédito e saber como evitá-las. Saber matemática melhora a atuação profissional mesmo em áreas nas quais ela não é tão evidente.

     Para ficar em alguns poucos exemplos, imaginemos a falta que faz não saber medidas de capacidade para um auxiliar de enfermagem? Sem mencionar a importância de saber ler e analisar informações numéricas expressas em gráficos e tabelas para entender, em um cenário amplo de mercado, a posição da empresa que se gerencia, ou na qual se trabalha.

     No entanto, há outras implicações para a vida de quem sabe matemática que, muitas vezes, não podem ser medidas em aplicações diretas no cotidiano, nem tampouco em uma prova. São as habilidades de pensamento que se desenvolvem em um cenário de aprendizagem matemática para além de conhecimentos pontuais. Aprender matemática por investigação e problematização amplia o raciocínio crítico, a capacidade de argumentar com fundamentação, de analisar uma situação sob vários pontos de vista, de ter resiliência e autoconfiança.
     Esse segundo conjunto de saberes justificam mesmo a afirmação que a matemática serve para a vida, mas uma vida que vai além da própria matemática e seus conhecimentos específicos.”

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

PROBABILIDADE

O tema da probabilidade, que tem se mostrado frequente no Enem, tende a continuar sendo cobrado no exame em, pelo menos, uma questão específica de matemática, mas com a possibilidade de também aparecer na prova de outra disciplina.

Isso se deve ao fato de que, de acordo com a proposta do novo Enem, uma grande competência a ser avaliada no aluno diz respeito à contextualização sociocultural. Assim, o exame pretende verificar o quanto o aluno está preparado para vivenciar diferentes situações, reconhecer a diversidade que o cerca e, ao mesmo tempo, reconhecer-se como indivíduo capaz de ler a realidade e atuar nela.

Obedecendo a esses objetivos, o tema da probabilidade tem grande importância, pois se relaciona à análise de dados em problemas sociais e econômicos, envolvendo questões de saúde, população, transporte, finanças, mercado, orçamento etc.

No entanto, o que se exige do aluno não é somente a leitura e interpretação dos dados, mas, principalmente, a reflexão crítica, a investigação e a tomada de decisões a partir desses dados.
A seguir, foram selecionadas questões que envolvem os critérios acima. Elas tratam apenas do conceito básico de probabilidade, sem mais fórmulas ou regras, como tem sido observado no exame:

Katia Stocco Smole - Professora de matemática e diretora do Mathema

Fontes: http://www.fundacaolemann.org.br

Não existem conteúdos velhos, existe questões que  caíram em anos passados no ENEM.

Vejam esses exemplos.

Questão 12 - versão amarela - exame de 2007



Comentário:

Entre idosos e crianças, o total de pessoas com problemas respiratórios causados pelas queimadas é de 200 pessoas. A probabilidade é a razão entre o número de crianças (150) e o total. Assim, 150 : 200 = 0,75. Resposta D.
Só é preciso conhecer o conceito básico de probabilidade, além da interpretação da questão e da tabela, para responder à questão.

Questão 51 - versão amarela - exame de 2008



Comentário:

Aqui não é necessário saber a fórmula da probabilidade. É importante identificar no texto a linguagem que faz referência aos conjuntos e à probabilidade da união de dois eventos, já que são utilizados os termos "ou" e "e". No entanto, é possível associar as informações do gráfico e as do enunciado, chegando à conclusão de que, se P e Q somam 52% no gráfico e a probabilidade mencionada no texto para esses dois conjuntos é de 40%, então sobram 125 da intersecção. Resposta A.
Nessa questão, observa-se como são presentes no Enem o raciocínio lógico e a interpretação, aplicados à resolução de questões contextualizadas.

Questão 138 - versão amarela - Matemática e suas tecnologias - 2º dia de provas - exame de 2009

Comentário:

Novamente, é possível chegar à resposta a partir da interpretação do gráfico. Como o valor correspondente à porcentagem de pessoas com 60 anos ou mais de idade nos países desenvolvidos está entre 30% e 35%, pode-se fazer a aproximação para 32%. Assim, a probabilidade seria a razão 32/100 = 8/25. Resposta C.
Não há aqui grandes fórmulas ou conceitos, apenas a ideia de probabilidade como razão.

Probabilidade e 

Experimento aleatório

A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Experimento aleatório
Espaço amostral

1. Escreva explicitamente os seguintes eventos: A={caras e m número par aparece}, B={um número primo aparece}, C={coroas e um número ímpar aparecem}.

1. Idem, o evento em que:

3. Quais dos eventos A,B e C são mutuamente exclusivos

1. Para obter A, escolhemos os elementos de S constituídos de um K e um número par:  A={K2, K4, K6};

2. (a) A ou B = AUB = {K2,K4,K6,K3,K5,R2,R3,R5}

3. A e C são mutuamente exclusivos, porque AC = 

Conceito de probabilidade

É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

Exemplo:

Lançando uma moeda e um dado, simultaneamente, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 12 elementos:

    S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

a)      A ou B ocorrem;

b)      B e C ocorrem;

c)      Somente B ocorre.

Resolução:

Para obter B, escolhemos os pontos de S constituídos de números primos: B={K2,K3,K5,R2,R3,R5}

Para obter C, escolhemos os pontos de S constituídos de um R e um número ímpar: C={R1,R3,R5}.

(b) B e C = BC = {R3,R5}

(c) Escolhemos os elementos de B que não estão em A ou C;

B    A^c   C^c   =   {K3,K5,R2}

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%.

Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.

Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:

*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

Fontes: https://educacao.uol.com.br/matematica/

Fontes: http://www.fundacaolemann.org.br
http://www.somatematica.com.br/