Conhecimentos numéricos: Operações em conjuntos numéricos Exercícios e gabaritos

Conhecimentos numéricos: Operações em conjuntos numéricos

Exercícios e gabaritos

• Conhecimentos numéricos: operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de contagem.

• Conhecimentos geométricos: características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo.

• Conhecimentos de estatística e probabilidade: representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.

• Conhecimentos algébricos: gráficos e funções; funções algébricas do 1.º e do 2.º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas; equações e inequações; relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

• Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências; paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.

Conhecimentos numéricos - Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais)

Exercícios

1. (UFCE) Um número positivo N de dois algarismos é tal que, ao inverterem-se os dois algarismos, o novo número formado excede N em 27 unidades. Se a soma dos algarismos de N é igual a 11, qual o valor de N?

2. (Santa Casa-SP) A média aritmética dos 100 números de um conjunto é 56. Retirando-se os números 48 e 64  desse conjuntos, a média aritmética dos números restantes será:

a)28  b)28,5  c)38  d)48,5  e)56

3. (Fuvest-SP) O valor da expressão a³ - 3a²x²y², para a=10, x=2 e y=1, é:

a)100  b)50  c)250  d)-150  e)-200

4. (Fuvest-SP) Calcule:
a)1/10 - 1/6     b)0,2*03/3,2-2,0
5. (Fuvest-SP) O valor de (0,2)³ + (0,16)² é:
a) 0,0264  b)0,0336  c)0,1056  d)0,2568  e)0,6256

6. (Fuvest-SP) Ache a média aritmética dos números 3/5, 13/4 e 1/2.
7.  (UFGO) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha, obtém-se os 3/5 de sua idade. A idade de minha filha, em anos, é:
a)9  b)10  c)12  d)15  e)18
8.  (Cesgranrio-RJ) Um atleta, correndo com velocidade constante, completou a maratona em M horas. A fração do percurso que ele correu em 2M minutos foi:
a) 1/2  b)1/6  c)1/15  d)1/30  e)1/120 
9. Assinale com V as sentenças que estão em concordância e, com F, as que estão em discordância:
a) N não está contido em Z.
b) N está contido em Z+.
c) Q está contido em R.
d) N* não está contido em R.
e) Z está contido em Q.
f) Q+ está contido em R+.

Gabarito e Soluções

1. N= XY, onde X representa as dezenas e Y as unidades. N pode ser representado por 10*X+Y, ou seja, se N valer 35, temos 3*10+5=35. Assim, se invertemos em YX, teremos: 10Y+X=10X+Y+27. Sabemos que X+Y=11. Logo, Y=11-X. Então:10(11-X)+X=10X+11-X+27.

Resolvendo: X=4. Portanto, Y=11-4, Y=7. Então, N =47.

2. A média aritmética dos 100 números é: x/100=56/1. Resolvendo: x=5600. Logo, retirou-se 2 números (48 e 64). Sobraram 98 números. A média aritmética dos 98 números é: x/98=y/1. Resolvendo: 5600/98=y/1. Resolvendo: y=56. Resposta: e)56
3. Resolvendo:10³-3*(10)²*(2)²*(1)², teremos: 1000-3(100)*(4)*(1). Então:1000-3*400. Portanto, 1000 - 1200 = -200. Resposta: e) -200
4. A) 1/10 - 1/6. Resolvendo: 6-10/60 = -4/60. Simplificando fica: -1/15.
B) 0,2*0,3/3,2-2,0. Resolvendo: 0,06/1,2 = 0,05.
5. (0,2)³+(0,16)² = 0,008 + 0,0256 = 0,0336. Resposta: b) 0,0336.
6. Primeiro calcula-se o MMC dos denominadores: (5, 4 e 2) = 20. Logo, temos: 12/20+65/20+10/20= 87/60. Simplificando por 3 temos: 29/20.
7. A idade de minha filha será X. Diminuindo-se 6 anos, equivale dizer X-6, certo? Diminuindo 6 anos da idade dela, obtém-se 3/5 (3x/5) de sua idade. Teremos então: x-6 = 3x/5. Resolvendo: 5x-30 = 3x. Então: 2x = 30. Portanto a idade de minha filha é 15 anos. Resposta: d) 15 
8. 1 hora é 60 minutos, certo? Então, 1 = 60 e x = 2. Resolvendo pela regra de três simples, teremos: 60x = 2. Portanto, x = 1/30. Resposta: d)1/30
9. a) F   b) V   c) V   d) F  e) V   f)V

No Enem as competências avaliam a capacidade de uma pessoa para resolver situações-problema. São o conjunto de conhecimentos e aptidões para o desempenho das atividades da vida cotidiana. São operações mentais que levam à realização de tarefas. As competências são conquistadas por meio do desenvolvimento de habilidades.

Utilizar uma competência é associar conhecimentos e habilidades para a resolução de uma determinada situação.

COMPETÊNCIA 1: CONSTRUIR SIGNIFICADOS PARA OS NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS E REAIS.

HABILIDADE 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assim, por exemplo, o conjunto dos números inteiros surgiu como extensão do conjunto dos números naturais.

 Embora a adição de dois números naturais resulte sempre em um número natural (a adição é fechada no conjunto dos números naturais), a subtração não é (a subtração de dois números naturais nem sempre resulta em um número natural).

 Assinale a afirmação verdadeira:

a) Os números naturais são fechados em relação à divisão.

b) Os números inteiros são fechados em relação à adição.

c) Os números inteiros são fechados em relação à divisão.

d) A adição de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.

e) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.

GAB B

HABILIDADE 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem

2) Na semana cultural de um colégio serão exibidas sete peças teatrais distintas, uma em cada dia. Sabe-se que três dessas peças são do gênero comédia, duas do gênero tragédia e duas do gênero drama. De quantas maneiras é possível organizar a programação teatral de forma que as peças de mesmo gênero sejam exibidas em dias consecutivos?

a) 5 040

b) 2 520

c) 120

d) 144

e) 600

GAB D

HABILIDADE 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

3) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi:

a) 43

b) 48

c) 52

d) 56

e) 60

GAB E

HABILIDADE 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

4) Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, a população era formada por 1 elemento; ao final de 2 minutos, existiam 4 novos elementos; ao final de 3 minutos, existiam mais 4 novos elementos; e assim por diante. Nesse ritmo, o número médio de vírus no período de 1 hora foi de:

a) 117,5

b) 118

c) 118,5

d) 119

e) 237

GAB D

HABILIDADE 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

5) Uma pessoa ia gastar R$ 396,00 para comprar x caixas de um determinado produto. Ao receber o pedido de compra, a empresa fornecedora fez um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa. Devido a isto, a pessoa conseguiu comprar duas caixas a mais, pagando os mesmos R$ 396,00. Pergunta-se

a) Quantas caixas do produto tal pessoa comprou?

GAB 09

b) Qual o preço inicial (sem desconto) de cada caixa do produto?

GAB 44

Fontes:

https://www.infoenem.com.br/

http://pensevestibular.com.br/