MATEMÁTICA- Conteúdo preparativo para o ENEM "O que é Geometria?"

GEOMETRIA

Geometria é uma palavra de origem grega que significa: “geo”, terra, e “metria”, que vem da palavra “métron” e significa medir. Sendo assim, a Geometria é uma ciência que se dedica a estudar as medidas das formas de figuras planas ou espaciais, bem como sobre a posição relativa das figuras no espaço e suas propriedades.

Os matemáticos que realizam os estudos relacionados com a Geometria são chamados de geômetras. Ao longo da história da Geometria, que se constituiu como ciência organizada na Grécia Antiga, destacaram-se geômetras como Arquimedes, Descartes, Tales de Mileto, Euclides (considerado o pai da Geometria), entre outros. A esses estudiosos, que formularam axiomas, postulados e teorias, podemos atribuir descobertas e criações como:

Descobertas e criações de grandes geômetras:

• A área sob o arco de uma parábola (Arquimedes);
• A aproximação do valor numérico do número pi (Arquimedes);
• O volume de superfícies de revolução (Arquimedes);
• Sistema de coordenadas (Descartes);
• A união da geometria com a álgebra, o que resultou na geometria analítica (Descartes);
• O diâmetro que divide o círculo em duas partes iguais (Tales de Mileto);
• Os ângulos opostos pelo vértice são iguais (Tales de Mileto);
• Geometria euclidiana (Euclides).

Como a Geometria é uma área de estudos muito extensa, podemos dividi-la nas seguintes subáreas:

Subáreas da Geometria:

• Geometria analítica: relaciona a álgebra e a análise matemática com a geometria;
• Geometria plana: também chamada de Geometria Euclidiana, estuda o plano e o espaço baseando-se nos postulados de Euclides;
• Geometria Espacial: realiza o estudo de figuras tridimensionais. Nessa área de estudo, é possível calcular o volume de um sólido geométrico.

Conteúdo de Geometria visto no Ensino  Médio:

→ Ponto

→ Reta

→ Plano

→ Ângulos

→ Operações com ângulos

→ Posições relativas entre retas

→ Posições relativas entre reta e plano

→ Posições relativas entre plano e plano

→ Triângulos

→ Teorema de Pitágoras

→ Lei dos senos

→ Lei dos cossenos

→ Relações métricas do triângulo

→ Teorema de Tales

→ Quadriláteros

→ Polígonos

→ Poliedros

→ Prismas

→ Pirâmides

→ Circunferência

→ Círculo

→ Cone

→ Cilindro

→ Corpos esféricos

→ Perímetro

→ Áreas de regiões planas

→ Volume

→ Distância

→ Plano cartesiano

Fonte:http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-1.htm

 

O que é Geometria?

Postagem do site https://geekiegames.geekie.com.br/blog/geometria-enem-resumo/

    Geometria é a área da Matemática que estuda as formas dos objetos, analisa suas dimensões e suas posições. A palavra é formada por “geo” (terra) + “metria” (medida), então significa medida da terra.

Acredita-se que a Geometria nasceu em diferentes lugares a partir do século VII a.C. Na Antiguidade, o estudo foi muito útil para resolver problemas de Astronomia. Por exemplo: saber a posição das estrelas pode ser utilizado para identificar a sua localização na Terra.

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Tipos de Geometria

1. Geometria plana

É a área da matemática que estuda as formas que não possuem volume. Triângulos, quadriláteros, retângulos, circunferências são alguns exemplos de figuras de geometria plana (polígonos).

Para geometria plana, é importante saber calcular a área, o perímetro e o(s) lado(s) de uma figura a partir das relações entre os ângulos e as outras medidas da forma geométrica. Veja as principais fórmulas para o cálculo de área e perímetro no final do post.

Algumas fórmulas de geometria plana:

1. Teorema de Pitágoras

Uma das fórmulas mais importantes para esta frente matemática é o Teorema de Pitágoras.

Veja a aula sobre Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.

Em um triângulo retângulo (com um ângulo de 90º), a soma dos quadrados dos catetos (os “lados” que formam o ângulo reto) é igual ao quadrado da hipotenusa (a aresta maior da figura).

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c² 

2. Lei dos Senos

Lembre que o Teorema de Pitágoras é válido apenas para triângulos retângulos. A lei dos senos e lei dos cossenos existe para facilitar os cálculos para todos os tipos de triângulos.

Veja a fórmula abaixo. Onde a, b e c são lados do triângulo.

Lei dos senos

Veja as aulas de Matemática grátis sobre Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

3. Lei dos Cossenos

A lei dos cossenos pode ser utilizada para qualquer tipo de triângulo, mesmo que ele não tenha um ângulo de 90º. Basta conhecer o cosseno de um dos ângulos e o valor de dois lados (arestas) do triângulo.

Veja a fórmula abaixo. Onde a, b e c são lados do triângulo.

Lei dos cossenos

4. Relações métricas do triângulo retângulo

As relações trigonométricas no triângulo retângulo são fórmulas simplificadas. Elas podem facilitar a resolução das questões em que o Teorema de Pitágoras é aplicável.

Para um triângulo retângulo, sua altura relativa à hipotenusa e as projeções ortogonais dos catetos, temos o seguinte:

Onde a é hipotenusab e c são catetosm e n são projeções ortogonaish é altura

 2. Geometria espacial

É a frente matemática que estuda a geometria no espaço. Ou seja, é o estudo das formas que possuem três dimensões: comprimento, largura e altura.

Apenas as figuras de geometria espacial têm volume.

Uma das primeiras figuras geométricas que você estuda em geometria espacial é o prisma. Ele é uma figura formada por retângulos, e duas bases. Outros exemplos de figuras de geometria espacial são cubos, paralelepípedos, pirâmides, cones, cilindros e esferas.

Veja a aula de Geometria espacial sobre prisma e esfera

3. Geometria analítica

A geometria analítica utiliza coordenadas e funções do plano cartesiano para solucionar perguntas matemáticas. É a área da matemática que relaciona a álgebra com a geometria. A álgebra utiliza variáveis para representar os números e u utiliza fórmulas matemáticas.

Conhecer essa frente da matemática também é importante para resolver questões de Física. Por exemplo, o cálculo da área em um plano cartesiano pode informar o deslocamento (ΔS) se o eixo x e o eixo y informarem a velocidade e o tempo.

O primeiro passo para estudar essa matéria é aprender o conceito de ponto e reta.

Um ponto determina uma posição no espaço.
Uma reta é um conjunto de pontos.
Um plano é um conjunto infinito com duas dimenões.

Entender a relação entre ponto, reta e plano é importante para resolver questões com coordenadas no plano cartesiano, mas também para responder perguntas sobre a definição de ponto, reta e plano, e a posição relativa entre retas, reta e plano e planos.

Para representar um ponto (A, por exemplo) em um plano cartesiano, primeiro você deve indicar a posição no eixo x (horizontal) e depois no eixo y (vertical). Assim, segue as coordenadas seguem o modelo A (xa,ya).