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Velocidade e aceleração

      Quando observamos um determinado automóvel se deslocando percebemos que ele muda de velocidade com o passar do tempo. Quando a sua velocidade é crescente dizemos que o movimento é uniformemente acelerado, e se diminui sua velocidade dizemos que ele está em movimento uniformemente retardado. Mas o que vem a ser aceleração?

Em Física, aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a rapidez com que a velocidade de um corpo varia. É uma grandeza vetorial que como tal possui módulo, direção e sentido. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m/s²).

No movimento retilíneo uniforme (MRU) a velocidade é sempre constante, sendo assim, esse tipo de movimento não possui aceleração, ou melhor, sua aceleração é nula (a = 0). Porém, no movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), como o próprio nome diz, a velocidade varia de forma uniforme em todos os instantes do movimento. Assim, a aceleração do movimento é constante e pode ser determinada da seguinte forma:

Onde:

a_m é a aceleração média;
ΔV é a variação de velocidade: ΔV= V₂ – V₁
Δt é o intervalo de tempo que ocorre a variação da velocidade: Δt = t₂ – t₁.

Uma vez que podemos descrever o movimento como uma função do espaço pelo tempo, há algumas coisas interessantes que podemos obter desta relação. O espaço está variando ao longo do tempo, há uma forma de pensarmos em uma taxa de variação. Essa taxa de variação do espaço pelo tempo é a Velocidade. Então a velocidade é uma medida de proporção do quanto "mudou" o espaço em um determinado tempo: A letra grega Delta Maiúsculo (Δ) é usada para simbolizar variações, exemplo: Δx = (xfinal - xinicial) Temos então que a velocidade é a razão entre a variação do espaço (espaço final - espaço inicial) e a variação da tempo (tempo final - tempo inicial) Variação deste tipo é denominada como Velocidade Média. A velocidade instantânea é dada pela derivada (ou diferenciação) da função espacial: Qual é a diferença entre a Velocidade Média e a velocidade instantânea? Para responder esta pergunta é mais fácil explicar como funciona a diferenciação. Vamos pensar que nosso espaço está variando de forma contínua (velocidade constante), então temos o seguinte gráfico: Através do gráfico podemos achar uma variação de S e de t da seguinte forma: Em vermelho temos a variação do espaço e em azul a variação do tempo. Se lembrarmos da trigonometria ΔS é o cateto Oposto ao ângulo formado entre a reta e o eixo horizontal, e Δt é o Cateto adjacente. Assim ΔS/Δt é a tangente do ângulo formado. Na página de Trigonometria já havíamos falado sobre a tangente como variação.  No exemplo, se calcularmos a velocidade média será:  Vmédia = (2 m - 1 m)/(1 s - 0,5 s)  Vmédia = 2m/s Portanto a velocidade média Vmédia é 1/ 0,5 = 2 , em unidades temos o espaço em metros (m) e o tempo em segundos (s) portanto temos Vmédia = 2 m/s. Isto quer dizer que a cada segundo, estamos "andando" 2 metros, esta é nossa taxa de variação do espaço em relação ao tempo. O que é a diferenciação desta função de espaço, chamada Velocidade instantânea? É o que fizemos acima, entretanto quando estas variações são extremamente pequenas que não podemos medi-las ou vê-las, são quase zero mas não são zero. Matematicamente quando temos esta condição de que uma variável que se aproxima de um valor mas não é exatamente aquele valor, dizemos que tal variável tende a tal valor. O símbolo é dado como uma flecha: Temos aqui a variação Δx tende a um valor real a que pode ser qualquer número real.   Para melhorar a visualização de como uma variável tende a um valor vamos pensar que temos um valor x, tendendo a zero: Este valor x tem valor quase nulo, vamos aproximando gradativamente do zero: x = 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001 ; 0,0000000000000001 Se aumentarmos infinitamente o número de casas decimais e na última sempre colocarmos 1, teremos valores extremamente perto de zero, mas nunca sendo exatamente zero. Também podemos aproximar do zero desta forma: x = -0,1 ; -0,01 ; -0,001 ; -0,0001 ; -0,0000000000000001 Neste caso o valor tende a zero pelo lado negativo. Quando temos uma variação Δx tendendo a zero dizemos que é uma variação infinitesimal. Ao falarmos de derivada, fazemos com que a variação tenda a zero. Então o símbolo Δ é substituído por d: Δx : é uma variação de x. dx : é uma variação infinitesimal de x (também chamado de diferencial). Assim quando temos a razão de uma variação infinitesimal por outra, temos a derivada (ou diferenciação). Quando fazemos esta operação para uma função espacial, temos a Velocidade para cada instante de tempo exatamente, enquanto a Velocidade média, como o nome diz é a média de todos os infinitos instantes que compõe aquela parte da equação espacial que estamos estudando.  Nos vestibulares não cai derivadas, mas uma visão muito superficial de como funciona esta operação, somente para saber a idéia geral envolvida, pode ser vista em Visão de Integração e Diferenciação. Então sabemos que a taxa de variação do espaço em função do tempo é chamada Velocidade. Mas até agora consideramos que essa taxa de variação é constante, e se tivermos uma variação desta taxa de variação? Uma variação no tempo da variação do espaço pelo tempo. Para ficar mais fácil imagine que estamos em um carro e vemos no painel o ponteiro do velocímetro subindo, sabemos que cada valor apontado pelo ponteiro é a velocidade do carro, que como sabemos é a taxa de variação do espaço pelo tempo. Mas se o ponteiro está subindo então está havendo uma variação da velocidade ao longo do tempo, uma vez que em um intervalo de tempo t o ponteiro não permanece no mesmo lugar. Então está havendo uma variação no tempo da taxa de variação do espaço pelo tempo. A taxa de variação da velocidade é a Aceleração. Que pode ser calculada de forma análoga à velocidade: A razão da variação da velocidade pela variação do tempo é a aceleração média, e quando fizemos esta razão para variações infinitesimais, temos a derivada da velocidade em relação ao tempo ou a segunda derivada do espaço em relação ao tempo, a chamada aceleração instantânea ou somente aceleração: Fontes :https://sites.google.com/site/skophysics/ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/