ESCOLA DE REFERÊNCIA EM ENSINO MÉDIO DR. MOTA SILVEIRA DISCIPLINA : MATEMÁTICA Grupo de Estudo MALBA TAHAN- GEMAT História da Matemática

ESCOLA DE REFERÊNCIA EM ENSINO MÉDIO DR. MOTA SILVEIRA

DISCIPLINA : MATEMÁTICA

Grupo de Estudo MALBA TAHAN- GEMAT

História da Matemática

     A história da matemática se originou com descobertas matemáticas e continua através da evolução ao longo dos séculos de seus métodos e notações matemáticas cuja utilização é uma continuação no tempo.

Um aspecto importante da matemática é que ele desenvolveu de forma independente em culturas completamente diferentes que eles vieram para os mesmos resultados. Muitas vezes, um contato ou uma influência mútua entre povos diferentes, levou à introdução de novas ideias e avanço do conhecimento matemático, às vezes, em vez disso viu uma inversão súbita da cultura matemática entre alguns povos. A matemática moderna em vez teve acesso a contribuições de pessoas de todos os países.

A atividade desenvolvida por matemáticos modernos é muito diferente da dos primeiros matemáticos de civilizações antigas. Inicialmente matemática foi baseada no conceito de número, o conceito desenvolvido na pré-história. Matemática foi um das primeiras disciplinas a desenvolver. Evidência arqueológica mostra o conhecimento rudimentar de alguns conceitos matemáticos muito antes da invenção da escrita.

Toda cultura na Terra desenvolveu um pouco de matemática. Em alguns casos, essa matemática se espalhou a partir de uma cultura para outra. Agora há uma matemática internacionais predominantes, e esta matemática tem uma história. Ela tem raízes no antigo Egito e na Babilônia, em seguida, cresceu rapidamente na Grécia antiga. Matemática escritos em grego antigo foi traduzido para o árabe. Sobre o mesmo tempo um pouco de matemática da Índia foi traduzido para o árabe. Mais tarde um pouco dessa matemática foi traduzido para o latim e se tornou a matemática da Europa Ocidental. Durante um período de várias centenas de anos, tornou-se a matemática do mundo.

Há outros lugares no mundo que se desenvolveram a matemática significativa, como a China, sul da Índia, e no Japão, e eles são interessantes para estudar, mas a matemática de outras regiões não tiveram muita influência sobre atuais matemática internacionais. Não é, evidentemente, muito de matemática sendo feito estas e outras regiões, mas não é a matemática tradicional das regiões, mas matemática internacionais.

De longe, o desenvolvimento mais significativo na matemática foi dando-lhe fundamentos lógicos firmes. Isso ocorreu na Grécia antiga, nos séculos anteriores Euclides. Veja Elementos de Euclides . Fundamentos lógicos dar matemática mais do que apenas a certeza, eles são uma ferramenta para investigar o desconhecido.

Por volta do século 20 à beira do desconhecido que havia recuado para onde somente alguns poderiam ver. Um deles foi David Hilbert, um matemático de liderança da virada do século. Em 1900, ele se dirigiu ao Congresso Internacional de Matemáticos, em Paris, e descreveu 23 importantes problemas matemáticos.

A história da matemática é uma área de estudo dedicada à investigação sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos métodos matemáticos e aos registros ou notações matemáticas do passado.

Anteriormente à modernidade e à expansão mundial do conhecimento, os exemplos escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se conhecidos em apenas poucas localidades. Os textos matemáticos mais arcaicos disponíveis que nos são conhecidos são o Plimpton (matemática babilônica, cerca de 1900 a.C.)o Papiro Matemático de Rhind (matemática egípcia, cerca de 2000-1800 a.C.) e o Papiro Matemático de Moscou (matemática egípcia, cerca de 1890 a.C.). Todos estes textos versam sobre o então chamado Teorema de Pitágoras, que parece ser o progresso matemático mais amplamente difundido depois da aritmética básica e da geometria.

A contribuição greco-helênica refinou grandiosamente os métodos (especialmente através da introdução do raciocínio dedutivo e do rigor matemático em provas) e expandiu o tema da matemática, isto é, aquilo de que ela trata. O estudo da matemática como um tópico em si mesmo começa no século VI a.C. com os pitagóricos, os quais cunharam o termo "matemática" a partir do termo μάθημα (mathema) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento".A matemática chinesa fez contribuições já muito cedo, incluindo o sistema de notação posicional.O sistema númerico indo-arábico e as regras para o uso de suas operações, atualmente em uso no mundo todo, foi provavelmente desenvolvido em torno do ano 1000 d.C. na Índia e transmitido ao Ocidente através da matemática islâmica. A matemática islâmica, por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida destas civilizações. Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram então traduzidos ao latim, o que contribuiu com o desenvolvimento da matemática na Europa medieval.

Dos tempos antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi frequentemente seguida por séculos de estagnação. Começando no Renascimento, no século XVI, novos progressos da matemática, interagindo com as novas descobertas científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim até os dias de hoje.

Matemática na pré-história

      A origem do pensamento matemático jaz nos conceitos de número, magnitude e forma. Estudos modernos da cognição animal mostraram que tais conceitos não são unicamente humanos. Eles teriam sido parte da vida cotidiana de sociedades de indivíduos caçadores-coletores. Ademais, que o conceito de número tenha se desenvolvido paulatinamente ao longo do tempo, isto fica evidente com o fato de que algumas línguas atuais preservam a distinção entre "um", "dois" e "muitos", mas não em relação a números maiores do que dois.

     O objeto matemático reconhecido como possivelmente o mais antigo é o osso de Lebombo, descoberto nos montes Libombos, na Suazilândia, e datado de aproximadamente 35000 anos a.C. Tal osso consiste em 29 entalhes feitos em uma fíbula (ou perônio) de um babuíno. Também foram descobertos artefatos pré-históricos na África e na França, datados de entre 35000 e 20000 anos atrás, os quais sugerem tentativas arcaicas de quantificação do tempo. No livro How Mathematics Happened: The First 50,000 Years (sem versão em português), por exemplo, Peter Rudman argumenta que o desenvolvimento do conceito de números primos apenas pôde ter surgido depois do conceito de divisão, a qual é por ele datada de após 10000 a.C., sendo que os números primos provavelmente não eram entendidos até em torno de 500 a.C. Ele também escreve que "não foi feita nenhuma tentativa de explicar por que razão uma talha de alguma coisa deve apresentar múltiplos de dois, números primos entre 10 e 20 e alguns números que são quase múltiplos de 10.".

Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.

Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios; este contém regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.

    

    De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.

O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da Terra, entre os anos de 276 e 194 a.C.

Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.

No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.

No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira máquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.

No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número PI (π) é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).

Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador.

Um pouco de História

Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia.

Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.

Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.

Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia.

A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la.

Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.

As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo.

O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.

      As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada “Os Elementos”.

Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.

Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado “método de exaustão”, que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).

Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante.

No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria.

   Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática graga entra no seu ocaso.

A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse.

Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente.

Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.

Isto causa uma verdadeira revolução na “arte de calcular”.

Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados “Algarismos arábicos”, de invenção dos hindus.

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.

Alehwrizmi propaga a sua obra, “Aldschebr Walmakabala”, que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra).

A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.

No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de “Fibonacci” ressuscita a Matemática na sua obra intitulada “Leber abaci” na qual descreve a “arte de calcular” (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.

     Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu aspecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e – (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).

Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.

É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.

Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada “Algebra Speciosa”.

Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.

No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat.

A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a “Geometria Analítica” que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática.

Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos.

Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.

Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.

Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.

O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de “cálculo das fluxões”, sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.

A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.

Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas.

Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência.

Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições.

Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:

S = 3 – 3 + 3 – 3 + 3………..

supondo que se tenha um nº infinito de termos.

Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:

S = (3 – 3) + (3 – 3) + ………..= 0 + 0 +………= 0

Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:

S = 3 + ( – 3 + 3) + ( – 3 + 3) + ………..= 3 + 0 + 0 + ……… = 3

O que conduz a resultados contraditórios.

   Esse “descuido” ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num “beco sem saída’.

Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática.

Pode-se afirmar que tal revisão foi a “pedra angular” da matemática.

Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy (1789 – 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.

Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise: “Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries” e “Lições sobre aplicação do cálculo à geometria”.

Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas.

Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra “Fundamentos da Geometria” (“Grudlagen der Geometrie” título do original), publicada em 1901.

A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos.

Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais.

Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?

Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 – 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução.

À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível.

No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais.

O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada “teoria dos grupos” e à denominada “Álgebra Moderna”, dando também grande impulso à teoria dos números.

Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor.

R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de “Corte”.

Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a.

A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas.

Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas.

Os entendidos afirmam que estamos em plena “idade de ouro” da Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.

Esta arremetida em direção ao “Abstrato”, ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a “Ciência”.

A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.

PESQUISA E ORGANIZAÇÃO DA POSTAGEM- Professores

Lourdes Duarte

Elza Interaminese e 

Eduardo Xavier

FONTES

https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica

https://www.portalsaofrancisco.com.br/matematica/historia-da-matematica

https://www.portalsaofrancisco.com.br/matematica/historia-da-matematica